Точки A, B, C лежат на окружности с центром в точке O. Угол CAB равен 60°. Отношение дуг...

Question

Точки A, B, C лежат на окружности с центром в точке O. Угол CAB равен 60°. Отношение дуг AB и AC равно 5:3. Найти углы BOC и ABC.

Answer 1

Вписанный угол CAB =60 Значит центральный угол BOC=120 градусов.
На сумму дуг AB и AC приходится 360-120=240 градусов, в соответствии с заданной пропорцией, на дугу AB 240/8*5=150 градусов, на дугу AC  240/8*3=90 градусов.Угол ABC =90/2=45 градусов.
Ответ 120 градусов и 45 градусов