Много балов! На стороне AB параллелограмма ABCD отметили точку M. Найдите площадь...

Question

Много балов!
На стороне AB параллелограмма ABCD отметили точку M. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MCD равна 38

Answer 1

Параллелограмм и треугольник MCD имеют общую высоту (h) к стороне MD
S(ABCD) = h * CD
S(MCD) = (1/2)* h * CD
площадь треугольника с основанием, равным стороне параллелограмма, 
и вершиной на противоположной стороне параллелограмма
равна половине площади параллелограмма)))
интересно, что совершенно все-равно где именно находится точка М...
(можно посмотреть рисунок)))
S(ABCD) = 2*S(MCD) = 2 * 38 = 76

Answer 2

Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту
Прямые МС и МД разбивают параллелограмм на треугольники, 
Площадь первого 
S₁ = 38 =  * a * h
Площадь второго
S₂ =   * a₁* h
Площадь третьего
S₃ =  *a₃* h
где а =а₁ + а₂
Площадь параллелограмма

S = S₁ + S₂ + S₃ =   *(a * h +a₁ * h +a₂ * h) =   * (a * h + h(a₁ + a₂)) =  * (a * h + a * h)  = 2 * 38 = 76