В равнобедренном треугольнике ABC(AB = BC) боковая сторона делится точкой касания...

0 интересует 0 не интересует
62 просмотров

В равнобедренном треугольнике ABC(AB = BC) боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки с длинами 8 и 5, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника.


спросил от Начинающий (235 баллов) в категории Алгебра
1 Ответ
0 интересует 0 не интересует
ответил от Одаренный (1.3k баллов)

(Смотри фигуру во вложении.)

 

По определению, вписанная в треугольник окружность — это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Используя свойство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки: "если к одной и той же окружности из одной и той же точки проведены две касательных, то отрезки касательных от этой точки до точек касания будут равны", получим, что

 

AE = AD = 5 — это половина стороны основания.

 

Боковая сторона:

 

AB = BC = AE + BE = 13

 

Высота BD треугольника:

 

BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{144} = 12

 

Площадь треугольника ABC:

 

S = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD\right) = 5 \cdot 12 = 60

 

Ответ: 60.


image
...