Обозначим коэффициент пропорциональности между отрезками гипотенузы за х.
Тогда АД = 9х, ДС = 16х.
По свойству высоты прямоугольного треугольника:
9х / 24 = 24 / 16х.
9х*16х = 24².
144х² = 24²
х = √(24² / 12²) = 24 / 12 = 2.
Отсюда сторона АС = (9+16)*2 = 25*2 = 50 см.
АВ = √((9*2)²+24²) = √(324 + 576) = √900 = 30 см.
Сторона ВС = √(50² - 30²) = 40 см.
Периметр равен Р = 30 + 40 + 50 = 120 см.