Решить предел,если х стремится к 2 : (sqrt(x+1)-sqrt(3))/(sqrt(3x-2)-2)

0 интересует 0 не интересует
42 просмотров

Решить предел,если х стремится к 2 : (sqrt(x+1)-sqrt(3))/(sqrt(3x-2)-2)


спросил от (24 баллов) в категории Математика
1 Ответ
0 интересует 0 не интересует
ответил от Одаренный (1.1k баллов)

Сделаем замену переменной y=x-2 так, чтобы предел брался при стремлении переменной к нулю. Имеем:

lim_y->0 (sqrt(y+3)-sqrt(3))/(sqrt(3y+4)-2)

Далее вынесем числа за корень, чтобы внутри корня осталась единица:

Получим в числителе 

sqrt(3)*sqrt(y/3+1) - sqrt(3)

в знаменателе

 2*sqrt(3y/4+1) - 2

разложим в ряд Тейлора до первого члена:

 Числитель: sqrt(3)* (1+y/6+o(y)-1)

Знаменатель: 2* (1+3y/8+o(y) -1)

 после сокращений получим ответ 2*sqrt(3)/9

...