Сколькими способами можно распределить 12 экзаменационных вопросов между 6 студентами...

Question 1

Question 2

Сколькими способами можно распределить 12 экзаменационных вопросов между 6 студентами...

1 Ответ

ответил 10 Апр, 18 от nelle987_zn Архангел (148k баллов)

Лучший ответ

1) Первому студенту 2 вопроса можно выделить $C_{12}^2=\frac{12\cdot11}2$ способами.
2) После того, как вопросы первому выданы, второму его два вопроса можно выделить $C_{10}^2=\frac{10\cdot9}{2}$ способами.
3) Третьему студенту, если зафиксировать выбор первых двух, два вопроса достаются одним из $C_8^2$ способов...
Так можно расписать для всех студентов. Ответ есть произведение:
$C_{12}^2C_{10}^2C_8^2C_6^2C_4^2C_2^2=\dfrac{12!}{2^6}=7484400$

Если вспомнить, что такое мультиномиальный коэффициент, ответ можно было бы выписывать сразу:
$C_{12}^{2,2,2,2,2,2}=\dfrac{12!}{(2!)^6}$