Вначале стоит обратиться к определению этих слов, чтобы найти то, что их объединяет:
Эпос - героическое повествование о прошлом, содержащее целостную картину народной жизни и представляющее в гармоническом единстве некий эпический мир героев-богатырей.
Былины - героико-патриотические песни-сказания, повествующие о подвигах богатырей и отражающие жизнь Древней Руси IX—XIII веков. Другое название "былины" - это "стАрина, старинушка" - говорит о том, что действие происходило в прошлом.
Оба направления в русской художественной литературе говорят о героях-богатырях, об их подвигах, о жизни народа в Древней Руси (прошлое), причем повествование идет о правдивых фактах из истории (или предполагается, что эти факты - правдивы). Былины, как и эпические произведения других народов, чаще всего исполнялись пением под аккомпанемент музыкального инструмента (гусли) или без инструментального сопровождения.