1)На рисунке диаметры АВ и СД окружности лежат на перпендикулярных прямых, МО=ЕО....

Question

1)На рисунке диаметры АВ и СД окружности лежат на перпендикулярных прямых, МО=ЕО. Докажите, что АМ=ВЕ.(см.рис.)

2)Внутри неразвернутого угла А взята точка Д,из которой проведены перпендикуляры ДВ И ДС к сторонам угла. угол АДВ=углу АДС. Докажите,что луч АД-биссектриса угла А.

---

Answer 1

1)

Рассмотрим Δ АМО и ΔОВЕ

ОМ = ОЕ

угол МОА = углу ЕОВ

АО = ОВ, как радиусы одной окружности, Следовательно Δ АМО = ΔОВЕ, следовательно АМ=ВЕ

 

2)Так как ВД и ДС перпендикулярны сторонам угла, то Δ АВД и Δ АДС прямоугольные

Рассмотрим Δ АВД и Δ АДС прямоугольные

АД - общая гипотенуза

угол АДВ = углу АДС, следовательно Δ АВД = Δ АДС по гипотенузе и острому углу, следовательно ВД = ДС и угол ВАД = углу ДАС , следовательно АД биссектрисса угла А (неразвернутого)