Касательные СА и СB к окружности образуют угол АСВ, равный 112гр. Найдите величину меньшей дуги АВ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
Пусть О центр окр. Рассмотрим треугАОС: уг.А=90;уг.С=112/2=56 Значит уг.АОС=90-56=34 Рассмотрим треугАОВ: уг.А=90;уг.В=112/2=56 Значит уг.АОВ=90-56=34 уг. АОВ=34+34=68градусов и будет величиной меньшей дуги, т. к. АОВ- угол с вершиной в центре окр.)
Проведем радиусы в точки касания
Получилось два прямоугольных треугольника
СО- биссектриса угла С
Угол С=112
Угол ВСО=ОСА=56
Угол ВОС=СОА=90-56=34 (св-во острых углов прямоугольного треугольника)
Угол АОВ=68 (центральный)
Дуга АВ=68