Высота и медиана, проведенные из вершины треугольника разделили его угол на 3 равные...

0 интересует 0 не интересует
85 просмотров

Высота и медиана, проведенные из вершины треугольника разделили его угол на 3 равные части. Найдите углы треугольника.


спросил от (15 баллов) в категории Геометрия
1 Ответ
0 интересует 0 не интересует
ответил от БОГ (814k баллов)
 
Лучший ответ

 Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой.  Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ. 

<АВН=<НВМ=<МВС=α   АМ=МС.</p>

Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.

Т.к. в ΔАВМ   ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.</p>

 Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4.  ВМ=МК/sinα=a/4*sinα

Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°</p>

Из ΔBHC:

УголАВС=90,<ВАС=60</p>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...