Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4

0 интересует 0 не интересует
57 просмотров

Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4


спросил от (14 баллов) в категории Алгебра
2 Ответы
0 интересует 0 не интересует
ответил от

2cos2x - 8cosx + 1 = 4

2(2cos^2x-1)-8cosx-3=0

4cos^2x-8cosx-5=0

cosx=t, t∈[-1; 1]

4t^2-8t-5=0

D=64+80=144>0

t=(8+12)/8=2,5⇒нет реш.

t=(8-12)/8=-1/2

обратная подстановка

cosx=-1/2

x=±2pi/3+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ: ±2pi/3+2pik, k∈Z

0 интересует 0 не интересует
ответил от Начинающий (354 баллов)

По формуле косинуса двойного аргумента:

2(2cos^2x-1)-8cosx+1=4

4cos^2x-2-8cosx+1=4

4cos^2x-8cosx-2+1-4=0

cosx=t

Решаем квадратное уравнение:

4t^2-8t-5=0

D=64-4\cdot 4(-5) =144

\sqrt D=12

t_{1,2}=\frac{8б12}{8}=\frac{5}{2};-\frac{1}{2}

cosx=\frac{5}{2} - не существует, т.к cosx не может быть >1

cosx=-\frac{1}{2} - подходит

x=-\frac {\pi}{3}+2\pi n

...