В параллелограмме ABCD перпиндикуляр, опусщенный из вершины В на сторону AD делить её...

Question

В параллелограмме ABCD перпиндикуляр, опусщенный из вершины В на сторону AD делить её пополам. Периметр параллеограмма равен 3,8м, а периметр треугольника ABD-3 м. Найдите диагональ BD и стороны пареллелограмма.

Answer 1

Перпиндикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD - это высота ВН.
Периметр параллелограмма равен 2(АВ+AD)=3,8м, значит АВ+AD=1,9м
Периметр треугольника ABD равен АВ+AD+BD=3м. Отсюда BD= 3-1,9 = 1,1м.
По Пифагору из треугольников АВН и DBH соответственно ВН²=АВ²-АН² и ВН²=BD²-DH². Но AH=DH. Тогда AB²-АН²=BD²-DH², то есть AB=BD=1,1м
Тогда AD = 1,9-1,1=0,8м  Итак:
диагональ BD=1,1м АВ=CD=1,1м AD=BC=0,8м.