Продолжения боковых сторон трапеции ABCD, с основаниями BC и AD, пересекаются в точке О....

Question

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD, с основаниями BC и AD, пересекаются в точке О. Найдите BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD, если AD = 10 см, BC = 6 см, AO = 30 см. (если не представлять трапецию прямоугольной)

Answer 1

ΔBOC∞ΔAOD по трем углам
-∠O - общий
-∠OBC=∠OAD как соответственные углы при AD║BC и секущей AB
-∠BCO=∠ADO как соответственные углы при AD║BC и секущей CD

k=BC/AD=6/10=0,6 ⇒ Sboc/Saod=0,6^2=0,36

BO/AB=0,6
AB+BO=30

10BO-6AB=0
-10AB-10BO=-300

-16AB=-300
AB=75/4

BO=30-75/4=45/4=11,25

Comments

а при чем тут AB+BO = 30?

---

По условию AO=30, а AO=AB+BO