Потому что ему надоело помыкания барышни и издевки слуг. кроме того, его сердце было разбито, слуги подставили танюшку и Герасим сильно разочаровался в ней. теперь у него рядом не было человека, из-за которого он оставался с барышней. он никогда не простил барышню за приказ так поступить с бедной Муму. его уход-это протест против помыкания, способ показать свой характер. это еще и маленькая месть за его любимицу Муму, ведь маленькая собачка была единственным существом, к которому он мог проявить свою заботу, а она в ответ любила и поддерживала его, заботилась о нем