98б!!!!!!!!!!!!!!!! Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что точки пересечения медиан...

Question

98б!!!!!!!!!!!!!!!! Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и CDA лежат на диагонали BD и делят ее на 3 равные части.

Answer 1

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

О - точка пересечения диагоналей, AO=CO, BO=DO=1/2 BD

BO - медиана в △ABC, DO - медиана в △CDA.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

E - точка пересечения медиан в △ABC,

BE=2/3 BO =1/3 BD, EO=1/3 BO =1/6 BD

F - точка пересечения медиан в △CDA,

DF=2/3 DO =1/3 BD, FO=1/3 DO =1/6 BD

EF= EO+FO =2/6 BD =1/3 BD

---