Стороны прямоугольника равны 1 и 2. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости...

0 интересует 0 не интересует
147 просмотров

Стороны прямоугольника равны 1 и 2. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости "Пи", а диагональ прямоугольника образует с плоскостью "Пи" угол, равный "a". Известно, что cosa=2/√5 Найдите градусную меру угла между плоскостью "Пи" и большей стороной прямоугольника.


спросил от (33 баллов) в категории Геометрия
2 Ответы
0 интересует 0 не интересует
ответил от БОГ (237k баллов)
 
Лучший ответ

угол между прямой и плоскостью--это угол между прямой и ее проекцией на плоскость))

нужно опустить на плоскость перпендикуляр и рассмотреть соответствующие прямоугольные треугольники...


image
0 интересует 0 не интересует
ответил от Кандидат Наук (32.2k баллов)

Диагональ d

по т. Пифагора

d = √(1² + 2²) = √5

Проекция диагонали на плоскость

d₁ = d*cos(α) = d*2/√5 = √5*2/√5 = 2

Боковая сторона b = 2

проекция боковой стороны на плоскость может быть найдена по т. Пифагора

b₁² + 1² = d₁²

b₁² + 1 = 2²

b₁² = 3

b₁ = √3

Угол между боковой стороной и проекцией этой стороны на плоскость

cos(β) = b₁/b = √3/2

β = arccos(√3/2) = 30°

...