Доказать, что разность трёхзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами , что...

Question

Доказать, что разность трёхзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами , что и другое, но в обрптном порядке , делится на 99

Answer 1

Пусть аbc - трехзначное число, в котором а сотен, b десятков, с единиц, тогда число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых:

100а + 10b + c;

число в обратном порядке сbа:

100с + 10b + а.

Найдем разность этих двух чисел:

  100а + 10b + c - (100с + 10b + а) = 100а + 10b + c - 100с - 10b - а =

= 99а -99с = 99(а-с)

Один из множителей 99, следовательно разность делится на 99.