ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите : (АВ+ВС)*ВВ1 ( последние буквы это векторы)
Объяснение:
Найти скалярное произведение векторов (АВ+ВС)*ВВ₁ .
(АВ+ВС)*ВВ₁ =АС*ВВ₁ .
1 способ
Вектора АС и ВВ₁ перпендикулярны, т. к боковые ребра перпендикулярны плоскости основания⇒скалярное произведение равно 0
2 способ
По определению скалярного произведения
АС*ВВ₁ =|АС|*|ВВ₁|cos( АС,ВВ₁ )
|АС|-это длина диагонали . Из ΔАВС по т. Пифагора √2
|ВВ₁|=1 это сторона квадрата..
Угол между АС и ВВ₁ равен 90°, тк. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.
АС*ВВ₁ =√2*1* cos90=√2*1*0=0