Правильно писать и так, и так, здесь смотря по контексту... Например, если важно в этом предложении ГДЕ решал задачу, тогда правильнее писать "я решил эту задачу дома". А если важно, КАК ДОЛГО решал, или решал ли вообще, тогда второй вариант) Сидел и решал, часами... а слово "решил" означает, что действие заняло мало времени