К двум стержням подвешен груз Р, как изображено на рисунке. Стержень / круглого...

Question

К двум стержням подвешен груз Р, как изображено на рисунке. Стержень / круглого поперечного сечения диаметром 30 мм с допускаемым напряжением материала 1600 кг/см7, а стержень 2 тоже круглого поперечного сечения, но диаметром 40 мм и с допускаемым напряжением материала 600 кг/см2. Какой наибольший груз Р может выдержать эта конструкция?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Освобождаем систему от связей.

2)

Площади стержней:

S₁ = π·d₁²/4 = 3,14·(30·10⁻³)² / 4 ≈ 0,71·10⁻³ м²

S₂ = π·d₂²/4 = 3,14·(40·10⁻³)² / 4 ≈ 1,26·10⁻³ м²

3)

Допустимые напряжения:

σ₁ = 1 600 кГ/см² = 1 600 · 100 кПа = 1,6·10⁸ Па

σ₁ = 600 кГ/см² = 600 · 100 кПа = 0,6·10⁸ Па

4)

Силы:

F₁ = σ₁·S₁ = 1,6·10⁸·0,71·10⁻³ ≈  114 кН

F₂ = σ₂·S₂ = 0,6·10⁸·1,26·10⁻³ ≈  75,6 кН

5)

Проецируем эти силы на ось OY:

F₁y = F₁·cos 30°

F₂y = F₂·cos 30°

Тогда максимальный вес груза:

P = (F₁ + F₂)·cos 30° = (114+75,6)·0,866 ≈ 156 кН