Пусть угол А равен 60°, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит угол В равен 30°.
Высота СD разбивает прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АCD:
угол А равен 60°, значит угол ACD равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Обозначим AD=х, тогда АС=2х
По теореме Пифагора
АС²=AD²+CD²
4x²=x²+9²
3x²=81
x²=27
x=3√3
AC=6√3
В прямоугольном треугольнике ABC катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
А гипотенуза, наоборот, больше катета в два раза
AB=2AC=12√3
