В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное боковой грани ASB.делит ребро АС в...

Question

В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное боковой грани ASB.делит ребро АС в отношении 2:3, считая от точки С. Вычислите расстояние от точки С до плоскости ASB, если площадь сечения равна 20 см2, а объём пирамиды равен 100 см3

Answer 1

Представим, что мы повернули эту пирамиду на  грань АSD как на основание). Тогда очевидно, что расстояние (перпендикуляр) от С до плоскости этой грани - высота получившейся пирамиды. 

КМ параллельна АS. ⇒треугольники АSС и КМС подобны с коэффициентом подобия (3+2):2=2,5

Тогда и треугольники АSB и КМН параллельны и подобны, а коэффициент их подобия тоже 2,5

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия. 

 S (АSB): S(КМН)=(АС:КС)²=6,25

 S (АSB)=S(КМН)*6,25=125 см²

V=hS:3

h=3V:S=300:125=2,4 см

Ответ: расстояние от С до плоскости грани АSB=2,4 см

---