Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины...

0 интересует 0 не интересует
2.0k просмотров

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырёхугольник - трапеция


спросил от (36 баллов) в категории Геометрия
1 Ответ
0 интересует 0 не интересует
ответил от БОГ (228k баллов)
 
Лучший ответ

Нарисовала. но трапеция не получается. И не может получиться. 

Каждый отрезок, соединяющий середины сторон четырехугольника, является срединной линией треугольника, образованного двумя сторонами пространственного четырехкольника  и диагональю. Причем противоположные отрезки равны и параллельны, так как параллельны третьей стороне ( диагонали) и равны ее половине. 

А так как диагонали равны, то все стороны получившегося параллелограмма равны. Это - ромб. 


image
...